题目内容
【题目】在平面真角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立根坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线
交于M,N两点,直线OM和ON的斜率分别为
和
,求
的值.
【答案】(1),
(2)1
【解析】
(1)消去t即可得的普通方程,通过移项和
可得
的普通方程;(2)由
可得
的几何意义是斜率,将
的参数方程代入
的普通方程,得到关于t的方程且
,
由韦达定理可得。
解:(1).由,(t为参数),消去参数t,得
,即
的普通方程为
,由
,得
,即
,
将代入,得
,即
的直角坐标方程为
.
(2).由(t为参数),得
,则
的几何意义是抛物线
上的点(原点除外)与原点连线的斜率.由题意知
,
将,(t为参数)代入
,得
.
由,且
得
,且
.
设M,N对应的参数分别为、
,则
,
,
所以.
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