题目内容

【题目】对于任意实数,定义设函数,则函数的最大值是________.

【答案】1

【解析】

分别作出函数f(x)=﹣3+xg(x)=log2x的图象,结合函数f(x)=﹣3+xg(x)=log2x的图象可知,在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.

∵x>0,∴f(x)=﹣x+3<3,g(x)=log2x∈R,分别作出函数f(x)=﹣3+xg(x)=log2x

的图象,结合函数f(x)=﹣3+xg(x)=log2x的图象可知,

h(x)=min{f(x),g(x)}的图象,

在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.

解方程组

∴函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1.

故答案为:1.

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