题目内容
【题目】对于任意实数,定义设函数,,则函数的最大值是________.
【答案】1
【解析】
分别作出函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x的图象,结合函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x的图象可知,在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.
∵x>0,∴f(x)=﹣x+3<3,g(x)=log2x∈R,分别作出函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x
的图象,结合函数f(x)=﹣3+x和g(x)=log2x的图象可知,
h(x)=min{f(x),g(x)}的图象,
在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.
解方程组 得 ,
∴函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1.
故答案为:1.
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