题目内容
19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2-bc．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．
分析 （Ⅰ）利用余弦定理和已知等式求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）利用两边之和大于第三边，求得b+c的一个范围，进而利用a2=3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc利用基本不等式求得b+c的最大值，综合可得答案．
解答 解：（I）由已知得：bc=b2+c2-a2，
故cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．
∴A=$\frac{π}{3}$．
（II）解：一方面b+c＞a=$\sqrt{3}$，
另一方面：a2=3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-$\frac{3}{4}$（b+c）2=$\frac{1}{4}$（b+c）2，
∴（b+c）2≤12，b+c≤2$\sqrt{3}$，当且仅当b=c=$\sqrt{3}$时取到等号．
综上：$\sqrt{3}$＜b+c≤2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题过程中利用了运用基本不等式的知识解决范围问题．
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期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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14．已知命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（ ）
| A． | ?x0∈R，x02+2x0+2＞0 | B． | ?x∈R，x2+2x+2≤0 | ||
| C． | ?x∈R，x2+2x+2＞0 | D． | ?x∈R，x2+2x+2≥0 |
4．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称；
②它的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
③它的周期是π；
④在区间[-$\frac{π}{6}$，0）上是增函数．
以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ）
①它的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称；
②它的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
③它的周期是π；
④在区间[-$\frac{π}{6}$，0）上是增函数．
以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ）
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