题目内容
9．设x∈R，对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．例如f（x）=-x2+2x，x∈R的上确界是1．若a，b∈R+，且a+b=1，则-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为$-\frac{9}{2}$．分析 通过基本不等式可得$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}{b}$≥$\frac{9}{2}$，进而可得结论．
解答 解：∵$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{a+b}{2a}$+$\frac{2a+2b}{b}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{b}{2a}$+$\frac{2a}{b}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}{b}•\frac{b}{2a}}$=$\frac{9}{2}$，
当且仅当$\frac{b}{2a}$=$\frac{2a}{b}$即a=b=$\frac{1}{2}$时等号成立，
∴-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$≤-$\frac{9}{2}$，
故答案为：-$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查求最大值，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），g（x）=sin2x，将函数f（x）的图象经过下列哪种可以与g（x） 的图象重合（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |