题目内容

7．在正项等比数列{an}中，a3•a6+a2•a7=2e4 则lna1•lna8的最大值为4．

分析 由等比数列性质知a1•a8=e4，再利用基本不等式，即可求出lna1•lna8的最大值．

解答 解：∵a3•a6+a2•a7=2e4，
∴由等比数列性质知a1•a8=e4，
∴lna1•lna8≤$（\frac{ln{a}_{1+}ln{a}_{8}}{2}）^{2}$=$（\frac{ln{e}^{4}}{2}）^{2}$=4，
当a1=a8=e2时取等号．
故答案为：4．

点评 本题考查等比数列性质、基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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