Question

14．已知函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），利用三角函数的周期性及其求法即可得解．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．

解答 （本题满分9分）
解：（1）f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x
=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．…4分
所以f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）最小正周期为π．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ$-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]（k∈Z）．…9分．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和单调性，属于基本知识的考查．