题目内容

5.在等比数列{an}中,已知a3+a6=36,a4+a7=18,an=$\frac{1}{2}$,则数列{an}的公比q=$\frac{1}{2}$,n=9.

分析 根据等比数列的通项公式,求出首项和公比即可得到结论.

解答 解:∵a3+a6=36,a4+a7=18,
∴q=$\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}$=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$,
又a1(q2+q5)=36
即a1($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{32}$)=36,
解得a1=128,
由an=$\frac{1}{2}$,得a1qn-1=$\frac{1}{2}$,
即128×($\frac{1}{2}$)n-1=$\frac{1}{2}$,
即($\frac{1}{2}$)n-8=$\frac{1}{2}$,
即n-8=1,则n=9,
故答案为:q=$\frac{1}{2}$,n=9.

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解,利用方程组求出首项和公比是解决本题的关键.

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