题目内容
5．在等比数列{an}中，已知a3+a6=36，a4+a7=18，an=$\frac{1}{2}$，则数列{an}的公比q=$\frac{1}{2}$，n=9．分析 根据等比数列的通项公式，求出首项和公比即可得到结论．
解答 解：∵a3+a6=36，a4+a7=18，
∴q=$\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}$=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，
又a1（q2+q5）=36
即a1（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{32}$）=36，
解得a1=128，
由an=$\frac{1}{2}$，得a1qn-1=$\frac{1}{2}$，
即128×（$\frac{1}{2}$）n-1=$\frac{1}{2}$，
即（$\frac{1}{2}$）n-8=$\frac{1}{2}$，
即n-8=1，则n=9，
故答案为：q=$\frac{1}{2}$，n=9．
点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，利用方程组求出首项和公比是解决本题的关键．
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