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垂直于x轴的直线交双曲线
-
=1右支于M,N两点,A
1
,A
2
为双曲线的左右两个顶点,求直线A
1
M与A
2
N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.
试题答案
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a=b时表示以原点为圆心,a为半径的圆;a>b时,表示焦点在x轴上的椭圆;a<b时,表示焦点在y轴上的椭圆.提示:设出点的坐标,写出直线方程(含参变量),结合点在曲线上,消去参数.
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已知双曲线
x
2
-3
y
2
=3的右焦点为
F
,右准线为
l
,以
F
为左焦点,以
l
为左准线的椭圆
C
的中心为
A
,又
A
点关于直线
y
=2
x
的对称点
A
’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
已知以向量
v
=
(1,
)为方向向量的直线
l
过点(0,
),抛物线
C
:
(
p
>0)的顶点关于直线
l
的对称点在该抛物线上.
(Ⅰ)求抛物线
C
的方程;
(Ⅱ)设
A
、
B
是抛物线
C
上两个动点,过
A
作平行于
x
轴的直线
m
,直线
OB
与直线
m
交于点
N
,若
(
O
为原点,
A
、
B
异于原点),试求点
N
的轨迹方程.
如图,
,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线
l
分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线
l
的斜率为k,求k的取值范围.;
(Ⅲ)对于(II)中的直线
l
,是否存在
k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点)
某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,其中心为原点,对称轴为坐标轴,且过
,B(,-),则
A.曲线C可以是椭圆也可以是双曲线
B.曲线C一定是双曲线
C.曲线C一定是椭圆
D.这样的曲线不存在
若
在定义域(-1,1)内可导,且
,点A(1,
(
));B(
(-
),1),
对任意
∈(-1,1)恒有
成立,试在
内求满足不等式
(sin
cos
)+
(cos
2
)>0的
的取值范围.
双曲线
的离心率为
,双曲线
的离心率为
,则
+
的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.4
若椭圆
的左、右焦点分别为
、
,抛物线
的焦点为
.若
,则此椭圆的离心率为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
关 闭
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