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双曲线
的离心率为
,双曲线
的离心率为
,则
+
的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.4
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C
提示:用基本不等式
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O为坐标原点,
和
两点分别在射线
上移动,且
,动点P满足
,
记点P的轨迹为C.
(I)求
的值;
(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
(III)设点G(-1,0),若直线
与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求
的取值范围.
垂直于x轴的直线交双曲线
-
=1右支于M,N两点,A
1
,A
2
为双曲线的左右两个顶点,求直线A
1
M与A
2
N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.
双曲线
离心率为2,有一个焦点与抛物线
的焦点重
合,则
mn
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)已知抛物线
,椭圆经过点
,它们在
轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若
是椭圆上的点,设
的坐标为
(
是已知正实数),求
与
之间的最短距离.
若椭圆经过点
,
,其焦点在
轴上,则该椭圆的标准方程为
。
(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)
设
,椭圆方程为
,抛物线方程为
.如图6所示,过点
作
轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为
,已知抛物线在点
的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设
分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点
,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
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