题目内容
如图，
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k
使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅲ）
(Ⅱ) （Ⅲ）：（I）以BC边的中点为原点，BC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，…1分
则
，得
…3分设双曲线方程为
……5分
（II）当
轴时，l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时，可设l的方程：
由
，消去y，得
……7分
与双曲线的左、右两支分别交于
则
…10分
（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，设M是FG的中点，则有：OM
……12分
由（II）易得
，中点M（
则应有：
使|OF|=|OG|．14分
则，得…3分设双曲线方程为 ……5分（II）当
轴时，l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时，可设l的方程：由
，消去y，得……7分与双曲线的左、右两支分别交于则…10分（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，设M是FG的中点，则有：OM
……12分由（II）易得
，中点M（则应有：
使|OF|=|OG|．14分
练习册系列答案
相关题目
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为 ．
，点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。
和
两点分别在射线
上移动,且
,动点P满足
,
的值;
与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求
的取值范围.
的离心率为
，右准线
与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
截得弦长为
，求双曲线方程；
，以F为左焦点，为
－
=1右支于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右两个顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．
离心率为2，有一个焦点与抛物线
的焦点重
，
，其焦点在
轴上，则该椭圆的标准方程为 。
上
的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率；
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。