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根据概念得共轭双曲线方程

，半焦距

得焦点所在的圆的方程为

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（本题满分12分）已知点

所成的比为2，

是平面上一动点，且满足

对应的方程；（2）已知点

，试推断：动直线

有何变化规律，证明你的结论.

双曲线与椭圆有共同的焦点

是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。

O为坐标原点,

两点分别在射线

,
记点P的轨迹为C.
(I)求

的值;
(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
(III)设点G(－1,0),若直线

与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求

的取值范围.

垂直于x轴的直线交双曲线

=1右支于M，N两点，A₁，A₂为双曲线的左右两个顶点，求直线A₁M与A₂N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．

（本题满分12分）已知

分别是椭圆

的左右焦点，其左准线与

轴相交于点N，并且满足

，设A、B是上半椭圆上满足

的两点，其中

.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.

（本小题满分12分）
已知A、B两点的坐标分别是（-1，0）、（1，0），直线

，且它们的斜率之积为

的轨迹方程并判断轨迹形状。