题目内容
【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=3,∠BAC=120°,AA1=8,则球O的表面积为( )
A.25πB.πC.100πD.
π
【答案】C
【解析】
根据已知条件,利用正余弦定理求出底面外接圆的半径
, 设此圆的圆心为
,直三棱柱
外接球的球心为
,利用球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面,在
中,求出球的半径
,代入球的表面积公式求解即可.
在底面中,由余弦定理可得,
,
即,
所以,
在底面中,由正弦定理可得,
,即
,解得
,
设底面圆的圆心为,直三棱柱
外接球的球心为
,球的半径为
,
由球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面知,
底面
,即
,
,
在中,由勾股定理可得,
,即
所以,
由球的表面积公式可得,,
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某小学六年级学生的进行一分钟跳绳检测,现一班二班各有50人,根据检测结果绘出了一班的频数分布表和二班的频率分布直方图.
一班检测结果频数分布表:
跳绳个数区间 | |||||
频数 | 7 | 13 | 20 | 8 | 2 |
(1)根据给出的图表估计一班和二班检测结果的中位数(结果保留两位小数);
(2)跳绳个数不小于100个为优秀,填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为检测结果是否优秀与班级有关.
一班 | 二班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式及数据:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区,在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 100 | 50 | 150 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)以该小区的个体经营户为样本,频率作为概率,从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为,写出
的分布列,并求
的期望值.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |