题目内容
已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点，
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则
=
与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则= 
解：由题意，C2的焦点为（± 
，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c= ，于是得a2-b2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：x2="a2b2" b2+4a2 ②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2 x，
由题得：2x="2a/" 3 ，所以x="a" /3 ③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=
，于是得a2-b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：x2="a2b2" b2+4a2 ②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2
x，由题得：2
x="2a/" 3 ，所以x="a" /3 ③由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
练习册系列答案
相关题目
的焦点和上顶点分别为
、
、
，我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
和
，判断
与
是否相似，如果相似则求出
的椭圆为
，且直线
与椭圆为
(异于端点)，试问：当
面积最大时，
是否与
的焦点与椭圆
的焦点重合，则此双曲线的离心率为
上一点
作圆
的两条切线,点
为切点.过
与
轴, 
轴分别交于点
两点, 则
的面积的最小值为（ ）
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
，求直线
的方程
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.
=1上任意一点，B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则|AB|的最大值为________ 最小值为 ________ 
和
为椭圆的两个焦点，以
为圆心作圆，已知圆
点，若直线
恰与圆
上的一点，
是该椭圆的两个焦点，若
的内切圆的半径为
，则
（ ）
