题目内容
18．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，所得曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．分析 把椭圆的普通方程化为参数方程，再把它的各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$即可．
解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}{x′=4cosθ}\\{y′=2sinθ}\end{array}\right.（θ为参数）$，
当椭圆上的各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，
所得曲线的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
点评 本题考查了椭圆的普通方程化为参数方程的应用问题，是基础题目．
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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |