Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 通过向量的数量积求解向量的夹角即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{b}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1，
可得$2\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}+{\overrightarrow{b}}^{2}=1$，
即2×$\sqrt{2}×1×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$+2=1
$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{\sqrt{2}}{4}$．
$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是：$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，考查计算能力．