Question

6．求函数f（x）=sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间．

Answer 1

分析 令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x的范围，即可到函数f（x）的单调增区间．

解答 解：令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴2kπ-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{x}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，
∴6kπ-$\frac{9π}{4}$≤x≤6kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函数f（x）的单调增区间为[6kπ-$\frac{9π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的单调性，考查了简单的复合函数的单调性的求法，是基础题