题目内容
3．求f（x）=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的单调递增区间．分析 求f′（x），而由1-x2＞0得到-1＜x＜1，从而可判断f′（x）在区间（-1，1）上的符号，从而得出函数f（x）的单调递增区间．
解答 解：f′（x）=$\frac{2x}{\sqrt{1+{x}^{2}}•\sqrt{1-{x}^{2}}•（1-{x}^{2}）}$；
∵1-x2＞0；
∴-1＜x＜1；
∴0＜x＜1时，f′（x）＞0；
∴f（x）的单调增区间为[0，1）．
点评 考查根据导数符号求函数单调递增区间的方法，以及商的函数的求导公式，复合函数的求导公式．
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11．在△ABC中$|AC|=1，|AB|=2，∠BAC=\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{DC}$，D，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（ ）
| A． | -1 | B． | $-\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=60°，a+c=1，则b的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，1） | B． | [$\frac{1}{4}$，1） | C． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | D． | （0，1） |