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与直线
平行的抛物线
的切线方程是
A．
B．
C．
D．
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C
略
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已知动点P与
平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，求|MN|
（本小题满分15分）已知点
，一动圆过点
且与圆
内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设点
，点
为曲线
上任一点，求点
到点
距离的最大值
；
（Ⅲ）在
的条件下，设△
的面积为
（
是坐标原点，
是曲线
上横坐标为
的点），以
为边长的正方形的面积为
．若正数
满足
，问
是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知
，
，
（
），
，O为坐标原点，若实数
使向量
，
和
满足：
，设点P的轨迹为
．
（Ⅰ）求
的方程，并判断
是怎样的曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
且斜率为1的直线与
相交的另一个交点为
，能否在直线
上找到一点
，恰使
为正三角形？请说明理由．
（本小题满分12分）
求曲线的方程：
（1）求中心在原点，左焦点为
，且右顶点为
的椭圆方程；
（2）求中心在原点，一个顶点坐标为
，焦距为10的双曲
线方程。
（本小题满分16分）
如图，点
A
在直线
上移动，等腰△
OPA
的顶角∠
OPA
为120°（
O
，
P
，
A
按顺时针方向排列），求点
P
的轨迹方程
已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线
l
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
l
，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线
l
的方程；若不存在，试说明理由.
若
是过圆锥曲线中心的任一条弦，
是二次曲线上异于
的任一点，且
均与坐标轴不平行，则对于椭圆
，有
，类似的，对于双曲线
，有
。
（12分）在区间[0，1]上给定曲线
，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分面积s
1
与s
2
之和最小.
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平行的抛物线
的切线方程是平行的抛物线的切线方程是
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平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
与曲线C交于M、N两点，求|MN|
，一动圆过点
且与圆
内切．
的方程；
，点
为曲线
到点
；
的条件下，设△
的面积为
（
是坐标原点，
的点），以
．若正数
满足
，问
，
，
（
），
，O为坐标原点，若实数
使向量
，
和
满足：
，设点P的轨迹为
．
时，过点
，能否在直线
上找到一点
，恰使
为正三角形？请说明理由．
，且右顶点为
的椭圆方程；
，焦距为10的双曲
线方程。
上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.
是过圆锥曲线中心的任一条弦，
是二次曲线上异于
的任一点，且
均与坐标轴不平行，则对于椭圆
，有
，类似的，对于双曲线
，有
。
，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分面积s1与s2之和最小.
