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设关于x的不等式x
2
-x<2nx(n∈N
*
)的解集中整数的个数为a
n
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则
的值为________.
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2 013
解不等式x
2
-x<2nx(n∈N
*
)得,0<x<2n+1,其中整数的个数a
n
=2n,其前n项和为S
n
=n(n+1),故
=
=2 013.
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等差数列{a
n
}中,a
3
=3,a
1
+a
4
=5.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
已知数列1,
a
1
,
a
2
,9是等差数列,数列1,
b
1
,
b
2
,
b
3
,9是等比数列,则
的值为________.
《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.
两个正数a、b的等差中项是
,一个等比中项是
,且
则双曲线
的离心率e等于___________;
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,S
n
=(-1)
n
a
n
-
,n∈N
*
,则S
1
+S
2
+S
3
+…+S
100
=________.
在等差数列{
a
n
}中,
a
1
=142,
d
=-2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{
b
n
},则此数列的前
n
项和
S
n
取得最大值时
n
的值是________.
已知数列{
a
n
}满足
a
n
+1
=
+
,且
a
1
=
,则该数列的前2 013项的和等于( ).
A.
B.3019
C.1508
D.013
已知{
a
n
}是等差数列,
a
1
=1,公差
d
≠0,
S
n
为其前
n
项和,若
a
1
,
a
2
,
a
5
成等比数列,则
S
8
=________.
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