“竹九节问题:现有一根9节的竹子.自上而下各节的容积成等差数列.上面4节的容积共3升.下面3节的容积共4升.则第5节的容积为升．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

法一　设自上第一节竹子容量为a₁，则第九节容量为a₉，且数列{a_n}为等差数列．
a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝3，a₇＋a₈＋a₉＝4，即4a₅－10d＝3， ①
3a₅＋9d＝4， ②
联立①②解得a₅＝

.
法二　设自上第一节竹子容量为a₁，依次类推，数列{a_n}为等差数列．
又a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4a₁＋6d＝3，a₇＋a₈＋a₉＝3a₁＋21d＝4.
解得a₁＝

，d＝

，∴a₅＝a₁＋4d＝

＋4×

＝

.

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（1）求数列

的通项公式,并证明

是等差数列；
（2）若

已知函数y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的图像在x＝1处的切线斜率为2a_n_－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a₇的值为(　　)

A．	B．7
C．5	D．6

已知向量p＝(a_n,2ⁿ)，向量q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，向量p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y＝a₁x与圆(x－2)²＋y²＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则S_n＝________．

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁＝2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n} 的前n项和S_n＝________.

设关于x的不等式x²－x＜2nx(n∈N^*)的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前n项和为S_n，则

的值为________．

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁＋a₂＋a₃＝15，a₁a₂a₃＝80，则a₁₁＋a₁₂＋a₁₃＝________.

在正项等比数列{a_n}中3a₁，

a_3,2a₂成等差数列，则