题目内容
【题目】某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员,已知这家公司现有职工人(
,且
为10的整数倍),每人每年可创利100千元,据测算,在经营条件不变的前的提下,若裁员人数不超过现有人数的30%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元(即若裁员
人,留岗员工可多创利润
千元);若裁员人数超过现有人数的30%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元(即若裁员
人,留岗员工可多创利润
千元),为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%,为了保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.
(1)设公司裁员人数为,写出公司获得的经济效益
(千元)关于
的函数(经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费);
(2)为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意,欲求获得最大的经济效益时,该公司的裁员人数.分情况求出和
两种情况下函数的解析式,列出分段函数;
(2)分别求出两段段函数的最大值,然后进行比较,最后得出裁员的最佳人数.
(1)设公司裁员人数为,获得的经济效益为
千元,
则由题意得当时,
,
当时,
,
所以
(2)当时,对称轴
,
①当,即
,
所以时,
取得最大值为
,
②当时,对称轴
,
当,即
,
的取值小于
,
当,即
时,
取得最大值为
,
显然,都有
,
当时,
,
综上所述:当时,
取得最大值,
所以该公司应裁员人.
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