题目内容
【题目】已知数列{an}中,a1=﹣1,an+1=2an+3n﹣1(n∈N*),则其前n项和Sn= .
【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解:∵an+1=2an+3n﹣1(n∈N*),a1=﹣1,∴a2=0. n≥2时,an=2an﹣1+3n﹣4,
相减可得:an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3,
化为:an+1﹣an+3=2(an﹣an﹣1+3),
∴数列{an﹣an﹣1+3}为等比数列,首项为4,公比为2.
∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2 , ∴an﹣an﹣1=2n﹣3.
∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1
=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1,
= ﹣3(n﹣1)﹣1
=2n+1﹣3n﹣2.
∴其前n项和Sn= ﹣3×
﹣2n=2n+2﹣4﹣
.
所以答案是:2n+2﹣4﹣ .
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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