题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 对任意n∈N+ , Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3且(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,则实数t的取值范围是 .
【答案】(﹣ ,
)
【解析】解:由Sn=(﹣1)nan+ +n﹣3,得a1=﹣
; 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣1)nan+
+n﹣3﹣(﹣1)n﹣1an﹣1﹣
﹣(n﹣1)+3
=(﹣1)nan+(﹣1)nan﹣1﹣ +1,
若n为偶数,则an﹣1= ﹣1,∴an=
﹣1(n为正奇数);
若n为奇数,则an﹣1=﹣2an﹣ +1=2(
﹣1)﹣
+1=3﹣
,
∴an=3﹣ (n为正偶数).
函数an= ﹣1(n为正奇数)为减函数,最大值为a1=﹣
,
函数an=3﹣ (n为正偶数)为增函数,最小值为a2=
,
若(t﹣an+1)(t﹣an)<0恒成立,
则a1<t<a2 , 即﹣ <t<
.
所以答案是:(﹣ ,
).
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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