函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+6}{x-1}$A．10B．9C．6D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+6}{x-1}$（x＞1）的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得x-1＞0，变形可得y=x-1+$\frac{9}{x-1}$+4，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}+2x+6}{x-1}$=$\frac{（x-1）^{2}+4（x-1）+9}{x-1}$
=x-1+$\frac{9}{x-1}$+4≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{9}{x-1}}$+4=10
当且仅当x-1=$\frac{9}{x-1}$即x=4时取等号，
故选：A．

点评本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

12．函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的单调递减区间是（3，+∞）．

9．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，x∈R，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$）+f（x-$\frac{π}{6}$），求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

16．求y=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{3}{co{s}^{2}θ}$的最小值．

6．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°，若点O在∠ACB的平分线上，满足$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，m，n∈R，且-$\frac{1}{2}$≤n≤-$\frac{1}{4}$，则|$\overrightarrow{OC}$|的取值范围是[$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，$\sqrt{3}$]．

13．求值域．
（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥3}\\{-2x-1，x≤0}\end{array}\right.$．
（2）y=$\frac{2{x}^{2}+2x+3}{{x}^{2}+x+1}$．

10．已知关于x的一元二次方程（x-1）（3-x）=a-x（a∈R），试讨论方程实数根的个数．

11．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+3x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）在区间[-4，4]上的最大值为26，求a的值．

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