题目内容
16．求y=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{3}{co{s}^{2}θ}$的最小值．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式为y=4+cot2θ+3tan2θ，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答 解：y=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{3}{co{s}^{2}θ}$=$\frac{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ}$+$\frac{{3sin}^{2}θ+{3cos}^{2}θ}{{cos}^{2}θ}$=4+cot2θ+3tan2θ≥4+2$\sqrt{3}$，
当且仅当|cotθ|=$\sqrt{3}$|tanθ|时，取等号，故y的最小值为4+2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，属于基础题．
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6．若函数f（x）的定义域是（0，2），则f（3-3x）的定义域是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （-2，0） | C． | （0，1） | D． | （-1，0） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E、F、G分别是BC、PB、AD上的点，且AF⊥PC，AG=3GD．
1．函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+6}{x-1}$（x＞1）的最小值为（ ）
| A． | 10 | B． | 9 | C． | 6 | D． | 4 |
8．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | $\frac{3π}{2}$ | D． | 2π |