某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员.均以10万元为基数.若销售利润没超出这个基数.则可获得销售利润的5%的奖金,若销售利润超出这个基数.则可获得[0.5+log3(a+2)]万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y.其销售利润为x．(Ⅰ)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式,(Ⅱ)如果这位销售人员获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得[0.5+log₃（a+2）]万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．
（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

分析（Ⅰ）根据奖励方案，可得分段函数；
（Ⅱ）确定x＞10，利用函数解析式，即可得到结论．

解答解：（Ⅰ）∵对于每位销售人员，均以10万元为基数，
若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；
若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得[0.5+log₃（a+2）]万元的奖金．
∴销售人员获得的奖金y满足：
y=$\left\{\begin{array}{l}0.05x，0＜x≤10\\ 0.5+{log}_{3}（x-8），x＞10\end{array}\right.$…（5分）
答：这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是y=$\left\{\begin{array}{l}0.05x，0＜x≤10\\ 0.5+{log}_{3}（x-8），x＞10\end{array}\right.$
…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知y=$\left\{\begin{array}{l}0.05x，0＜x≤10\\ 0.5+{log}_{3}（x-8），x＞10\end{array}\right.$
当0＜x≤10时，y=0.05x≤0.5＜3.5．
∴x＞10．…（8分）
∴0.5+log₃（x-8）=3.5． …（9分）
解之，得x=35（万元）．…（11分）
答：如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．…（12分）

点评本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．