题目内容
14.已知曲线y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$上一点A(1,2),曲线在点A处的切线方程是x+2y-5=0.分析 根据曲线的解析式求出导函数,把A的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率,根据A的坐标和求出的斜率由点斜式方程,写出切线的方程即可.
解答 解:∵A(1,2)在曲线y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$上,
且y'=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$,
∴在点A(1,2)处的切线的斜率k=y'|x=1=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$,
∴曲线在点A(1,2)处的切线方程为y-2=-$\frac{1}{2}$(x-1),即x+2y-5=0.
故答案为:x+2y-5=0.
点评 此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程,学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”.
练习册系列答案
相关题目
19.在复平面内,复数$\frac{-10i}{3+i}$对应的点的坐标为( )
A. | (3,-1) | B. | (1,-3) | C. | (-1,-3) | D. | (-3,-1) |
6.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,S5=25,则a6等于( )
A. | 7 | B. | 9 | C. | 11 | D. | 13 |