题目内容

14．已知不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，求实数a的范围．

分析 不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，可得$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤3a+1}\end{array}\right.$，解得a范围即可．

解答 解：∵不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤3a+1}\end{array}\right.$，解得a≥2．
∴实数a的范围是[2，+∞）．

点评 本题考查了不等式的性质、集合之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①若$\overrightarrow{e_1}=（1，0），\overrightarrow{e_2}$=（0，1），$\overrightarrow 0=（0，0）$则$\overrightarrow{e_1}＞\overrightarrow{e_2}$＞$\overrightarrow 0$；
②若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_2}＞\overrightarrow{a_3}$，则$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_3}$；
③若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$，则对于任意$\overrightarrow a∈D$，$\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow a＞\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow a$；
④对于任意向量$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow 0=（0，0）$，若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow a•\overrightarrow{a_2}$．
其中真命题的序号为①②③．
3．解不等式：$\frac{x-1}{{x}^{2}-7x-18}$≤0．
4．在极坐标系中，直线l的方程为$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，则点$（{2，\frac{π}{6}}）$到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．

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