题目内容

2．若关于x的不等式a＜丨x-4丨-丨x-3丨存在实数解，求实数a的取值范围．

分析 由题意利用绝地值的意义求得丨x-4丨-丨x-3丨的最大值为1，可得a的范围．

解答 解：由于丨x-4丨-丨x-3丨表示数轴上的x对应点到4对应点的距离减去它到3对应点的距离，
故它的最大值为 1，
再根据关于x的不等式a＜丨x-4丨-丨x-3丨存在实数解，可得a＜1．

点评 本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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2．把y=1g$\frac{x}{x+1}$转化为用y的式子表示x的形式．
3．已知a2＞b＞a＞1，则logb$\frac{b}{a}$，logba，logab的大小关系是（　　）
A．logba＜logab＜logb$\frac{b}{a}$B．logb$\frac{b}{a}$＜logba＜logab
C．logba＜logb$\frac{b}{a}$＜logabD．logab＜logb$\frac{b}{a}$＜logba
10．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，梯形的顶点A，B在双曲线上且F1A=AB=F2B，F1F2∥AB，则双曲线的离心率的取值范围是（2，3）．
17．已知$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，则sinθ的值为$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．
7．方程x3-3x2-a=0满足下列条件时，则a的值或范围．
（1）恰有一个实根；
（2）有两个不等实根；
（3）三个不等实根；
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14．已知不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，求实数a的范围．
11．已知（logab）2+${2}^{lo{g}_{b}a}$=$\frac{17}{4}$，且a＞b＞1，能否确定a-a和b-2b的大小关系？若能，比较其大小；若不能，说明理由．
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（2）若f（α）=$\frac{1}{5}$，求$\frac{sin2α-2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值．

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