Question

4．在极坐标系中，直线l的方程为$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，则点$（{2，\frac{π}{6}}）$到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出普通方程，点的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：直线l的方程为$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，它的直角坐标方程为：$\sqrt{3}x+y-1=0$．
点$（{2，\frac{π}{6}}）$的直角坐标为：（$\sqrt{3}$，1）．
则点$（{2，\frac{π}{6}}）$到直线l的距离为：$\frac{|\sqrt{3}•\sqrt{3}+1-1|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离的应用，考查计算能力．