题目内容
9.已知|$\overrightarrow{a}$|,|$\overrightarrow{b}$|分别为3,4,则向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[1,7].分析 根据平面向量的几何意义,即可得出向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是多少.
解答 解:∵|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow{b}$|=4,
当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线同向时,向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|取得最小值为4-3=1;
当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线反向时,向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|取得最大值为4+3=7;
∴向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1,7].
故答案为:[1,7].
点评 本题考查了平面向量模长的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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