题目内容
19．在60°的∠XAY内部有一点P，P到边AX的距离是PC=2，P是AY的距离是PB=11，则点P到顶点A的距离是14．分析 延长BP，AC交于点D，构造出两个特殊的直角三角形，易得PD的值，也就求得了BP的值，进而求得AB的值，利用勾股定理即可求得AP的值．
解答 解：
延长BP，AC交于点D，连接AP．
∵∠D=30°，PC=2，
∴PD=4，
∴BD=BP+PD=15，
∴AB=5$\sqrt{3}$，
∴PA=$\sqrt{75+121}$=14．
故答案为：14
点评 考查解直角三角形的相关知识；把四边形转换为直角三角形求解是常用的解题思路．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，∠ADC=120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB，PB上一点，AB=4$\sqrt{2}$，AE=$\sqrt{2}$，PB=4PF．