Question

14．求函数y=x²（1-5x）（0≤x≤$\frac{1}{5}$）的最大值．

Answer 1

分析 由于0≤x≤$\frac{1}{5}$，可得1-5x＞0，变形利用基本不等式可得y=x²（1-5x）=$\frac{5}{2}$•x•x•（ $\frac{2}{5}$-2x）≤$\frac{5}{2}$（ $\frac{x+x+\frac{2}{5}-2x}{3}$）³即可得出．

解答 解：∵0≤x≤$\frac{1}{5}$，∴1-5x＞0，
∴函数y=x²（1-5x）=$\frac{5}{2}$•x•x•（ $\frac{2}{5}$-2x）≤$\frac{5}{2}$（ $\frac{x+x+\frac{2}{5}-2x}{3}$）³=$\frac{4}{675}$，当且仅当x=$\frac{2}{15}$时取等号．
故答案为：$\frac{4}{675}$．

点评 本题考查了变形利用基本不等式求解表达式的最值，考查计算能力，是中档题．