题目内容

4.已知tanα=2试求下列各式的值.
(1)$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$;
(2)sin2α+2sinαcosα-3cos2α

分析 (1)直接利用已知条件化简所求表达式,得到结果即可.
(2)利用分母的平方关系式,化简所求表达式为正切函数的形式,然后求解即可.

解答 解:(1)∵tanα=2,
∴$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{2-1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$;
(2)sin2α+2sinαcosα-3cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα-3{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα-3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+4-3}{4+1}$=1

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.

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