Question

3．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a₁，a₂，a₃}，A⊆S，a₁，a₂，a₃满足a₁＜a₂＜a₃，且a₃-a₂=2，那么满足条件的集合A的个数为（　　）

• A． 35
• B． 28
• C． 21
• D． 15

Answer 1

分析 根据集合A={a₁，a₂，a₃}，A⊆S，a₁，a₂，a₃满足a₁＜a₂＜a₃，且a₃-a₂=2，分类讨论，即可求得满足条件的集合A的个数．

解答 解：a₁=1时，满足条件的集合A有{1，2，4}；{1，3，5}，{1，4，6}；{1，5，7}；{1，6，8}；{1，7，9}，共6个；
a₁=2时，满足条件的集合A有{2，3，5}，{2，4，6}；{2，5，7}；{2，6，8}；{2，7，9}，共5个；
a₁=3时，满足条件的集合A有{3，4，6}；{3，5，7}；{3，6，8}；{3，7，9}，共4个；
a₁=4时，满足条件的集合A有{4，5，7}；{4，6，8}；{4，7，9}，共3个；
a₁=5时，满足条件的集合A有{5，6，8}；{5，7，9}，共2个；
a₁=6时，满足条件的集合A有{6，7，9}，共1个．
故共有6+5+4+3+2+1=21个，
故选：C．

点评 本题考查元素与集合的关系，解题时要认真审题，仔细思考，认真解答．