题目内容
6.在等比数列{an}中,公比q=2,且a1•a2•a3•…•a30=230,则a3•a6•a9•…•a30=220.分析 由等比数列的性质将此数列的前三十项分为三组,每组十个数的乘积,第一组是a1a4a7…a28,第二组是a2a5a8…a29,第三组是a3a6a9…a30,根据等比数列的定义和通项公式即可求出答案.
解答 解:由题意可将此数列的前三十项分为三组,每组十个数的乘积,
第一组是a1a4a7…a28,第二组是a2a5a8…a29,第三组是a3a6a9…a30,此三个数是一个公比为210等比数列,
令t=a3a6a9…a30,则有a2a5a8…a29=$\frac{t}{{2}^{10}}$,a1a4a7…a28=$\frac{t}{{2}^{20}}$,
所以a1•a2•a3•…•a30=$t×\frac{t}{{2}^{10}}×\frac{t}{{2}^{20}}$=230,解得t=220,
即a3a6a9…a30=220,
故答案为:220.
点评 本题考查等比数列的性质、定义和通项公式的灵活应用,属于中档题.
练习册系列答案
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18.角1963°是第( )象限角.
A. | 一 | B. | 二 | C. | 三 | D. | 四 |