题目内容

(1)设PB的中点为M,求证CM是否平行于平面PDA?
(2)在BC边上是否存在点Q,使得二面角A—PD—Q为120°?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由
(1)CM平行于平面PDA(2)存在点Q为BC的中点,使二面角A—PD—Q为


(1)取PA的中点N,连MN、DN,易证MN不平行于CD,…2分


(2)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,B为原点,则A(0,2,0),P(0,0,1),D(1,1,0) ………5分
假设BC边上存在点Q,使得二面角A—PD—Q为120°,设Q(x,0,0),

平面PDQ的法向量为

则由

及


同理设平面PDA的法向量为



解得


故存在点Q为BC的中点,使二面角A—PD—Q为


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