题目内容
在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.
（1）直线EF∥平面ACD;（2）平面EFC⊥平面BCD.
证明略
(1)∵E,F分别是AB,BD的中点,
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.
∵EF
平面ACD,AD
平面ACD,
∴直线EF∥平面ACD.
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.
∵CB=CD,F是BD的中点,
∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,
∴BD⊥平面EFC.
∵BD平面BCD,
∴平面EFC⊥平面BCD.
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.
∵EF
平面ACD,AD平面ACD,∴直线EF∥平面ACD.
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.
∵CB=CD,F是BD的中点,
∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,
∴BD⊥平面EFC.
∵BD
平面BCD,∴平面EFC⊥平面BCD.
练习册系列答案
相关题目
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
，求证：直线
平面
；
，二面角
平面角的大小为
，求
的值。 
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.