Question

8．有下列四个命题：
p₁：若幂函数f（x）=kx^m过（3，9），则mk=2；
p₂：函数f（x）=e^x的反函数为g（x）=lnx；
p₃：“a＞1，b＞1”是“f（x）=a^x-b（a＞0，a≠1）”的图象不过第二象限的必要不充分条件；
p₄：“p∨q”为假是“p∧q”为假的充分不必要条件．其中正确的命题是（　　）

• A． p₁，p₂，p₃
• B． p₁，p₂，p₄
• C． p₁，p₃，p₄
• D． p₂，p₃，p₄

Answer 1

分析 p₁，根据幂函数的定义和性质进行判断，
p₂，根据反函数的定义进行判断，
p₃，根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
p₄，根据复合命题以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：p₁：若幂函数f（x）=kx^m过（3，9），则k=1，且f（3）=3^m=9，即m=2，则mk=2，故p₁正确；
p₂：函数f（x）=e^x的反函数为g（x）=lnx，故p₂正确；
p₃：若“f（x）=a^x-b（a＞0，a≠1）”的图象不过第二象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{f（0）=1-b≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b≥1}\end{array}\right.$，
则“a＞1，b＞1”是“f（x）=a^x-b（a＞0，a≠1）”的图象不过第二象限的充分不必要条件；故p₃错误，
p₄：若p∨q为假，则p，q同时为假命题，若p∧q为假，则p，q至少有一个为假命题，
则：“p∨q”为假是“p∧q”为假的充分不必要条件的充分不必要条件．故p₄正确，
其中正确的命题是p₁，p₂，p₄，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握充分条件和必要条件，以及复合命题之间的关系．