Question

18．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B=2A，则A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再结合角的范围即可得解．

解答 解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sin2A}=\frac{\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
整理得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 此题考查了正弦定理、以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．