题目内容
18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应边,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则A=$\frac{π}{3}$.分析 由a,b,c成等比数列,可得b2=ac,由a2-c2=ac-bc,即可解得:b2+c2-a2=bc,利用余弦定理可得cosA,结合范围0<A<π,即可得解.
解答 解:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,
∵a2-c2=ac-bc,
∴可得:a2-c2=b2-bc,解得:b2+c2-a2=bc,
∴由余弦定理可得:cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$,
又∵0<A<π,
∴可得:A=$\frac{π}{3}$.
故答案为:$\frac{π}{3}$.
点评 本题主要考查了等比数列的性质,余弦定理的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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8.有下列四个命题:
p1:若幂函数f(x)=kxm过(3,9),则mk=2;
p2:函数f(x)=ex的反函数为g(x)=lnx;
p3:“a>1,b>1”是“f(x)=ax-b(a>0,a≠1)”的图象不过第二象限的必要不充分条件;
p4:“p∨q”为假是“p∧q”为假的充分不必要条件.其中正确的命题是( )
p1:若幂函数f(x)=kxm过(3,9),则mk=2;
p2:函数f(x)=ex的反函数为g(x)=lnx;
p3:“a>1,b>1”是“f(x)=ax-b(a>0,a≠1)”的图象不过第二象限的必要不充分条件;
p4:“p∨q”为假是“p∧q”为假的充分不必要条件.其中正确的命题是( )
A. | p1,p2,p3 | B. | p1,p2,p4 | C. | p1,p3,p4 | D. | p2,p3,p4 |
13.下列命题正确的是( )
A. | 若$\overrightarrow{a_0}$与$\overrightarrow{b_0}$是单位向量,则${\vec a_0}•{\vec b_0}=1$ | |
B. | 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$,$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$,则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$ | |
C. | $|\overrightarrow a+\overrightarrow{b|}=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$,则$\vec a•\vec b=0$ | |
D. | ($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$) |
10.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )
A. | $4\sqrt{5}$ | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | 8 | D. | 10 |
7.设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若对任意x∈R,cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)=0恒成立,则γ-α的值是( )
A. | $\frac{2π}{3}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$ | D. | 无法确定 |