题目内容

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式其中,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元),
(1)求y关于x的解析式,
(2)怎样投资才能使总利润最大,最大值为多少?.

(1)  ∈[0,5],;(2)当时,甲项目投资亿元,乙项目投资亿元,总利润的最大值是亿元;当 时,甲项目投资亿元,乙项目投资不投资,总利润的最大值是亿元.

解析试题分析:(1)对甲、乙公司投资所获利润分别为∴投资这两个项目所获得的总利润为 ∈[0,5],;(2)只需求函数的最大值就可以了,考虑到和(的关系,可用换元法,将其转换为二次函数求最值问题,令,则 ,,只需讨论对称轴和定义域的位置关系即可求其最大值.
试题解析:(1)根据题意,得: ∈[0,5],.  4分
(2)令,则       
           8分
时,即,当时,,此时
时,即,当 时,,此时 12分   
答:当时,甲项目投资亿元,乙项目投资亿元,总利润的最大值是亿元;当 时,甲项目投资亿元,乙项目投资不投资,总利润的最大值是亿元  14分
考点:1、函数解析式;2、函数的最值.

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