题目内容

已知 函数,若且对任意实数均有成立.
(1)求表达式;
(2)当是单调函数,求实数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识,考查运算能力和分析问题解决问题的能力,考查数形结合思想.第一问,对求导得到解析式,因为,所以得到,又因为恒成立,所以,两式联立解出,从而确定解析式;第二问,先利用第一问的结论,得到的解析式,再根据二次函数的单调性,确定对称轴与区间端点的大小关系解出的取值.
试题解析:(1)∵,
.
,∴,∴
.∵恒成立,

,从而,∴.(6分)
(2) .
上是单调函数,
,解得,或.
的取值范围为.(12分)
考点:1.导数的运算;2.二次函数的性质.

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