题目内容
已知函数
（
为常数，
为自然对数的底）
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数在
上无零点，求的最小值；
（3）若对任意的
，在
上存在两个不同的
使得
成立，求的取值范围．
（1）的减区间为
，增区间为
；
（2）的最小值为
；
（3）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线
与曲线
在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数
在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.
试题解析：（1）时，
由
得
得
故的减区间为 增区间为 3分
（2）因为
在上恒成立不可能
故要使在上无零点，只要对任意的
，
恒成立
即时，
5分
令
则
再令
于是在上
为减函数
故
在上恒成立
在上为增函数
在上恒成立
又
故要使
恒成立，只要
若函数在上无零点，的最小值为 8分
（3）
当
时，
，
为增函数
当
时，
，为减函数
函数在上的值域为
9分
当
时，不合题意
当
时，
故
①
练习册系列答案
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,
.
的图象与
轴无交点，求
的取值范围；
上存在零点，求
，
.当
时，若对任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围．
其中
，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），
.
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
成立，求实数a的取值范围.
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。
.
、
，且
，都有
，求证：关于
的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
；
在
，且
，设函数
的图象的对称轴方程为
，求证：
.
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围；
，
. 过点
作函数
图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列
，求数列
的值.