某服装厂生产一种服装.每件服装的成本为40元.出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购.决定当一次订购量超过100件时.每多订购一件.订购的全部服装的出场单价就降低0．02元.根据市场调查.销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件.服装的实际出厂单价为p元.写出函数的表达题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

（1）；（2）当一次订购件时，利润最大，最大利润为元．

解析试题分析：（1）当时，；当时，；（2）．
试题解析：(1)当时，；             1分
当时，．          2分
∴               4分
(2)设利润为y元，则
当时，；              5分
当时，．           6分
∴               7分
当时，是单调增函数，当时，最大，此时最大值为； 9分
当时，，
∴当时，最大，此时，．显然         11分
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为．         12分
考点：1．函数在实际中的应用；2．分对函数及其最大值．

练习册系列答案

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在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行

情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。
（Ⅰ）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）
（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），
（1）求y关于x的解析式，
（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.

已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时）．

已知函数
（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

已知二次函数.
（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于；
（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.

已知以为首项的数列满足：
(1)若，求证：;
(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.

（14分）已知函数，其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，证明：x₂﹣x₁≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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