题目内容

已知函数在区间上有最大值4,最小值1,
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围?

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)函数在区间上有最大值4,最小值1,求的值,由二次函数的对称轴为,对称轴在区间的左侧,在区间上是单调函数,由于不知的值,需讨论,由已知可知,分两种情况,结合单调性,即,或 ,解出的值,注意这个条件,把不符合的舍去;
(Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围,首先求出函数的解析式,此题属于恒成立问题,解这一类题,常常采用含有参数的放到不等式的一边,不含参数(即含)的放到不等式的另一边,转化为函数的最值问题,故不等式可化为 ,在时,,则,根据,求得实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)对称轴,在区间


综上,.(6分)
(Ⅱ)(12分)
考点:二次函数在闭区间上的最值,求函数的解析式解,指数型复合函数的性质及应用.

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