题目内容
【题目】已知椭圆E: 
经过点P(2,1)，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）直线AB过定点Q（0，﹣2）.
【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质得到椭圆方程；（2）先由特殊情况得到结果，再考虑一般情况，联立直线和椭圆得到二次函数，根据韦达定理，和向量坐标化的方法，得到结果。
（Ⅰ）由椭圆的离心率e=
，则a2=4b2， 将P（2，1）代入椭圆
，则
，解得：b2=2，则a2=8， ∴椭圆的方程为： 
；
（Ⅱ）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，
当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由
消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，·则△=16（8k2﹣t2+2）＞0，
x1+x2=
，x1x2=
，
又直线PA的方程为y﹣1=
（x﹣2），即y﹣1=
（x﹣2），
因此M点坐标为（0， 
），同理可知：N（0， 
），
由
，则
+
=0，
化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，
则（2﹣4k）×
﹣（2﹣4k+2t）（
）+8t=0，
当且仅当t=﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）.
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【题目】某校高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：
（1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60） | 0.08 | |
[60，70） | 7 | |
[70，80） | 10 | |
[80，90） | ||
[90，100） | 2 |
