题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若为偶函数,求
的值并写出
的增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式
的解集为
,当
时,求
的最小值;
(Ⅲ)对任意的,
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;增区间
.
(2) 的最小值为
,取“
”时
.
(3) .
【解析】
分析:(Ⅰ)由偶函数的定义得,求出
的值.再根据二次函数单调区间的判断方法,确定
的增区间;
(Ⅱ)根据已知条件结合韦达定理,求得的值.再化简整理
的表达式,结合
和基本不等式即可得到答案.
(Ⅲ)先求出区间上
,再将不等式
恒成立,转化为
上
恒成立问题,构造新函数
,得
恒成立,分类讨论求得参数
的值.
详解:解:(Ⅰ)
为偶函数,
,即
,解得
.
所以,函数,对称轴
,增区间
(Ⅱ)由题知
∴
又∵,∴
∴,
即的最小值为
,取“
”时
(Ⅲ)∵时,
∴在
恒成立
记,(
)
①当时,
由,∴
②当时,
由,∴
③当时,
由,
综上所述,的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算:,
,
,
.
其中分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)与
是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数
(精确到
)说明.
(2)并求关于
的回归方程
(
和
都精确到
);
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据,
,……,
,
①线性相关系数,通常情况下当
大于0.8时,认为两
个变量有很强的线性相关性.
②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
;