Question

【题目】已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，

∴若x1+x2=0，

则x1=﹣x2，

则f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），

即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，

若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，

满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，

但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，

故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，

故选：A．