Question

【题目】若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣ex的一个零点，在下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（ ）
A.y=f（﹣x）e﹣x﹣1
B.y=f（x）e﹣x+1
C.y=f（x）e﹣x﹣1
D.y=f（x）ex+1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）

且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，∴f（x0）﹣ex0=0，∴f（x0）=ex0，

把﹣x0分别代入下面四个选项，

A、y=f（x0）ex0﹣1=ex0ex0﹣1≠0，故A错误；

B、y=f（﹣x0）ex0+1=﹣（ex0）2+1≠0，故B错误；

C、y=ex0f（﹣x0）﹣1=﹣ex0ex0﹣1≠0，故C不正确；

D、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣ex0e﹣x0+1=0，故D正确．

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用函数的零点，掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点即可以解答此题．